IB数学考试大纲+考试内容详解，SL/HL 差异对比！犀牛IB课程培训班介绍~

IB数学AA分为SL(普通水平)和HL(高级水平)两门，IB数学改革后分为两大体系，均涵盖5大核心模块，但侧重方向、难度深度和适用人群截然不同，结合最新IBO官方考纲， IB数学(AA/AI)的完整大纲与考试内容，和SL/HL内容差异对比详解!

IB数学考试大纲

模块 1：数与代数（AA/AI 共通核心）

SL 必学考点（AA/AI 一致）

①数的表示：科学记数法、分数 / 小数 / 百分数转换

②数列与级数：算术 / 几何数列通项公式、前 n 项和、无限几何级数收敛条件

③指数与对数：指数律、对数律、换底公式、简单指数 / 对数方程求解

④二项式定理：正整数指数展开、帕斯卡三角应用

⑤基础代数：方程与不等式(线性、二次)、因式分解、代数恒等式证明

拓展考点

AA HL 拓展：复数：a+bi 形式、极坐标形式、欧拉公式、德莫弗定理、共轭根，排列组合、二项式定理(负指数 / 分数指数)，部分分式分解

AI HL 拓展：矩阵运算：矩阵乘法、逆矩阵、行列式、线性方程组求解;线性规划：可行域、目标函数优化(最大化 / 最小化); 金融数学：复利计算、年金模型

模块 2：函数（衔接微积分核心）

SL 必学考点（AA/AI 一致）

函数基础：定义域与值域、复合函数(fg)、

反函数、函数图像识别

函数类型：多项式、指数、对数、幂函数、分式函数的性质与图像

函数变换：平移、拉伸、反射(水平 / 垂直方向)

方程求解：函数零点、交点、用图形计算器分析函数性质

HL 拓展考点

AA HL 拓展：多项式定理、根的和与积、余数定理;奇偶函数、模函数、复杂不等式求解

AI HL 拓展：分段函数建模、多项式拟合现实数据 ;函数在金融 / 物理中的应用建模(如增长 / 衰减模型)

模块 3：几何与三角函数

SL 必学考点（AA/AI 一致）

三角函数基础：角度制与弧度制转换、弧长 / 扇形面积计算

三角恒等式：勾股恒等式、诱导公式、基本三角方程求解

三角形应用：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式(含两边及夹角)

向量基础：向量表示、点积、直线的向量方程、夹角计算

立体几何：3D 图形的体积与表面积(柱体、锥体、球体)

HL 拓展考点

AA HL 拓展：复合三角恒等式、反三角函数;向量积、平面的向量方程、线面交点 / 夹角 ;解析几何：圆锥曲线(椭圆、双曲线)性质

AI HL 拓展：三角函数建模(如周期性现象：潮汐、振动);向量在运动学中的应用(如速度 / 加速度合成);沃洛诺伊图、图论基础(节点、边、路径)

模块 4：概率与统计学

SL 必学考点（AA/AI 一致）

描述性统计：均值、中位数、众数、标准差、方差、箱型图、直方图

相关性与回归：双变量数据、相关系数(r)、线性回归方程

概率基础：样本空间、Venn 图、树状图、古典概型、独立事件 / 互斥事件

概率分布：离散 / 连续随机变量、二项分布、正态分布

HL 拓展考点

AA HL 拓展：贝叶斯定理、概率密度函数、期望代数;离散分布进阶(泊松分布);统计推断基础

AI HL 拓展：假设检验(t 检验、卡方检验)、置信区间;方差分析、多元回归、数据可视化高级技巧;用计算器进行复杂数据建模与预测

模块 5：微积分

SL 必学考点（AA/AI 一致）

微分基础：导数定义、基本求导规则(幂函数、指数、对数、三角函数)

微分应用：切线 / 法线方程、函数单调性、极值点(最大值 / 最小值)

积分基础：不定积分、定积分、积分的几何意义(面积计算)

运动学：位移、速度、加速度的关系(微分与积分应用)

HL 拓展考点

AA HL 拓展：隐函数微分、分部积分、换元积分;高阶导数、洛必达法则、麦克劳林级数;一阶 / 二阶微分方程求解(齐次 / 非齐次)

AI HL 拓展：

微分方程数值解法(欧拉法);微积分在物理 / 经济中的应用(如功、收益最大化);建模优化问题(如资源分配、成本控制)

数学归纳与证明

AA 独有的 HL 核心模块

①数学归纳法(含不等式证明、数列通项证明)

②证明技巧：反证法、矛盾法、逆命题证明

③离散数学基础：集合论、逻辑推理、组合学

犀牛IB培训课程

IB培训新班课表

IB培训班型：3-8人小班课，一对一，组班

IB培训授课语言：中英双语授课为主，可以全英一对一授课

IB培训形式：线上线下灵活选择

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